Дана прямая треугольная призма в основании которой лежит прямоугольный треугольник с катетом 11 см и гипотенузой 14 см. высота призмы 7 см. Вычислите площадь боковой грани имеющей наименьшую площадь

Боковые грани прямой призмы - прямоугольники. Одна из сторон (одинаковая для всех граней) равна высоте призмы. Другая - длине стороны основания. Значит, остается найти, какая из сторон прямоугольного треугольника, лежащего в основании - меньшая. Треугольник в основании - прямоугольный, следовательно, используем т-му Пифагора: неизвестный катет будет равен корню квадратному из разности квадратов гипотенузы и известного катета (√14²-11²=√75=5√3). Из трех чисел 14, 11 и 5√3 последнее меньше всех. Значит, боковая грань, опирающаяся на катет длиной 5√3, имеет наименьшую площадь, равную 7*5√3=35√3