17. Докажите, что если H - точка пересечения высот треугольника ABC, а O - центр его описанной окружности, то отрезок AH вдвое больше расстояния от точки O до середины стороны BC.

Тк центр описанной окружности точка пересечения его серединных перпендикуляров, то центр лежит на любом ее серединном перпендикуляре.

А тк по условию это точка сечения высот, то она лежит на любой его высоте

Тк серединный перпендикуляр и высота на 1 и туже сторону параллельны, то они не перескаются, а значит они могут иметь общую точку, лишь когда совпадают. А значит высота и его медиана, то сторона 1=2, если взять стороны

2 и 3, то из тех же рассуждений выйдет что 2=3, откуда треугольник равносторонний, а дальше все очевидно