Пусть p - простое число. Сколько существует таких натуральных n, что pn делится на p+n?

Question

Математика

Петрака

15 марта, 02:04

Пусть p - простое число. Сколько существует таких натуральных n, что pn делится на p+n?

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Артемьюшка · Answer 1

При любом p есть только одно такое n.

Оно равно n = p (p - 1)

Сумма p + n = p + p (p - 1) = p + p^2 - p = p^2

Произведение pn = p*p (p - 1) = p^2 (p - 1)

Произведение будет делиться на сумму.