Найдите минимум и максимум функции, точки перегиба функции y=x / (1+x^2)

Question

Математика

Каллиник

17 мая, 21:42

Найдите минимум и максимум функции, точки перегиба функции y=x / (1+x^2)

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Пимен · Answer 1

y' = ((1+x^2) - x*2x) / (1+x^2) ^2 = (1-x^2) / (1+x^2) ^2

1-x^2=0

x=+-1

y (-1) = - 1 / (1+1) = - 1/2 минимум

y (1) = 1/2 максимум

y'' = (- (1+x^2) * 2x - (1-x^2) * 2*2x) / (1+x^2) ^3) = (6x^3-6x) / (1+x^2) ^3

6x^3-6x=0

x^3-x=0

x=-1 x=0 x=1 - точки перегиба