В квадрате 160 * 160 закрашено несколько клеток. В каждой строчке есть либо 1, либо 7 закрашенных клеток, а в каждом столбце есть либо 3, либо 4 закрашенных клетки. Какое наименьшее число клеток может быть закрашено?

столбики. в квадрате не менее 160*3 закрашенных клеток. строки. будем увеличивать это число до тех пор, пока мы не сможем обеспечить нужное количество в строках, а это означает "можно отнять 160 по 1 клетке, остаток (по 6 клеток) должен делиться на 6". ну и пример обязателен.

еще нашла какое-то решение:

если в каждом столбце по 3 закрашенных клетки, то всего 3*110=330 закрашенных клеток.

если в каждом столбце по 4 закрашенных клетки, то всего 4*110=440 закрашенных клеток.

значит, количество клеток 330 < = N < = 440.

пусть будет a столбцов по 4 клетки и b столбцов по 3 клетки.

4a + 3b = N

a + b = 110; b = 110 - a

а по строкам пусть x строк по 7 клеток и y строк по 1 клетке.

7x + y = N

x + y = 110; y = 110 - x

получаем такое уравнение с 2 неизвестными:

4a + 3 (110 - a) = 7x + 110 - x = N - - > min

4a + 330 - 3a = 6x + 110

a + 220 = 6x

наименьшее решение:

x = 37, потому что 37*6 = 222 - наименьшее кратное 6, больше 220

тогда а = 6x - 220 = 222 - 220 = 2, b = 110 - 2 = 108; y = 110 - 37 = 73.

N = 4a + 3b = 4*2 + 3*108 = 7x + y = 7*37 + 73 = 332

ответ: N = 332

закрашено всего 394 клетки, это 44 строки по 7 и 86 строк по 1 клетке, или 4 столбца по 4 и 126 столбцов по 3 клетки.