В прямоугольном треугольнике АВС катеты АС и СВ равны соответственно 12 см и 16 см. Найдите радиус окружности, которая касается гипотенузы АВ и сторон АСВ.

По теореме Пифагора найдём АВ

АВ = корень квадратный из (АС в квадрате+СВ в квадрате) = корень квадратный из (12*12+16*16) = корень квадратный из 400 = 20 см.

Запишем формулу нахождения r вписаной окружности в треугольник АСВ. r = S/p.

S = (AC*CB) / 2 = (12*16) / 2 = 96 cм кадратных.

p = (AC+AB+BC) / 2 = (12+16+20) / 2 = 24 cм

r = 96/24 = 4 см.

ВСЁ!