На прямоугольную стену длиной 400 см и шириной 280 см необходимо нанести шахматный узор, не оставляя незаполненных участков. Какую наибольшую длину может иметь торона одного квадрата? Сколько при этом получится квадратов?

Находим НОД двух чисел 400 и 280 оно равно 20

Наибольшая длина стороны квадрата 20 см

400 / 20 = 20

280 / 20 = 14

Соответственно 20 * 14 = 280 квадратов будет на такой стене

Находим наибольший общий делитель. НОД=40 - (2*2*2*5)

Отсюда наибольшая сторона 40 см. 400/40=10,280/40=7

то квадратов будет 10*7=70

Ответ: квадратов 70 со стороной 40 см.

Проверим: Вся площадь = 400*280=112000 см^2, площадь 1 квадрата=40*40=1600 см^2, а таких квадратов 70 1600*70=112000 см^2, незаполненных участков нет.