В отель пришел путник, имея вместо денег серебрянную цепочку из 7 звеньев. Хозяин требет платить по звену в день без задержек, готов давать сдачу полученными кусками цепочку, по плату вперед не берет. Можно ли распилить 1 звено так, чтобы расплачиваться все 7 дней

Можно.

Распиливаем третье звено так, чтобы получилось одно распиленное звено, кусок цепочки из двух звеньев и кусок из четырёх звеньев. Обозначу их 1, 2 и 4 соответственно.

1 день: даём 1.

2 день: даём 2, получаем сдачу 1.

3 день: даём 1.

4 день: даём 4, получаем сдачу 1 и 2.

5 день: даём 1.

6 день: даём 2, получаем сдачу 1.

7 день: даём 1.