В школе прошел шахматный турнир, в котором участвовало 20 шахматистов

(каждый сыграл с каждым один раз). После подведения итогов оказалось, что

Толя с 9,5 очками занял 19-е место, ни с кем его не разделив. Единоличным же

победителем оказался Витя. Определите, сколько очков набрал каждый участ-

ник. (В шахматах за победу присуждается одно очко, за поражение - 0 очков, за

ничью - пол-очка.)

Ответ: Витя набрал очков, Толя - очков, занявший последнее место набрал 0 очков, а каждый из остальных участников набрал 10 очков. Общее количество партий, сыгранных в турнире, равно = 190. Поскольку в каждой партии разыгрывается одно очко, то сумма очков, набранных всеми участниками, равна 190. Вычтем очки, набранные Толей: 190 - 9,5 = 180,5 - сумма очков, набранных остальными участниками. Поскольку 18 человек оказались в турнирной таблице выше Толи, то каждый из них набрал не менее, чем 10 очков, а в сумме они набрали не менее 180 очков. Оставшиеся пол-очка обязан был набрать Витя, так как он единолично занял первое место.