Найти максимум функции f (x) = (1+24x) e^-2x

Найдем критическую точку.

находим производную

f' (x) = 24*e^ (-2x) - 2 * (1+24x) e^ (-2x) = 2e^ (-2x) (11-12x)

f' (x) = 0

11-12x=0

x=11/12

убедимся что данная точка является точкой макисмума

f''=-12*e^ (-2x) - 2 (11-12x) e^ (-2x) = e^ (-2x) (-12-22+24x) = e^ (-2x) (24x-34)

f'' (11/12) <0 cледовательно в точке имеется максимум

f (11/12) = (1+22) e^ (-11/6) = 23/e^11/6)