Число 24 представьте в виду суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы сумма квадратов этих чисел была наименьшей

Question

Математика

Борюля

11 июня, 22:05

Число 24 представьте в виду суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы сумма квадратов этих чисел была наименьшей

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Аркадий · Answer 1

Если одно из слагаемых обозначить x, то требуется найти минимум функции x² + (24-x) ²=x²+24²-2·24x+x²=2x²-48x+576

Экстремума функция достигает в точке, где ее производная равна нулю.

(2x²-48x+576) '=4x-48

4x-48=0 при x=12, и второе слагаемое равно 24-12=12.