Высота прямоугольного треугольника, равен 8, делит гипотенузу на отрезки, разность которых равна 30. Найдите длину гипотенузы?

Это задача на тему "Соотношения в прямоугольном треугольнике". Квадрат высоты, опущенный на гипотенузу равен произведению отрезков, на которые эта высота разбивает гипотенузу. Пусть отрезки, на которые высота разбивает гипотенузу, равны х и у, тогда xy=64

x-y = 30

Составим систему уравнений выразим х через у, подставим под верхнее уравнение и получим у^2+30 у-64=0 Решаем через дискриминант х1,2 равно 2 и - 32, - 32 сразу отметем, так как отриц длины не может быть, вернемся к исходному и получится, что один отрезок равен 32, а второй 2, а длина гипотенузы равна 34