Помогите найти остаток от деления числа: 5^2013 на 13

Заметим, что 5^2 = 25 = 26 - 1 = 13*2 - 1

Тогда число 5^ (2n) сравнимо по модулю 13 с числом (-1) ^n (для доказательства достаточно раскрыть по биному (26 - 1) ^n и заметить, что все слагаемые кроме (-1) ^n делятся на 26)

Отсюда число 5^2012 = 26^1006 сравнимо по модулю 13 с числом (-1) ^1006 = 1. А тогда число 5^2013 = 5 * 5^2012 при делении на 13 даёт остаток 5.