Докажите, что делится на 10

Последняя цифра у любой четной степени девятки равна 1, а у нечетной степени последняя цифра равна 9. Это легко видно если начать смотреть последнюю цифру у последовательных степеней девятки:

9^0=1

9^1=9

9^2=81 и с этого момента последняя цифра будет чередоваться, 1*9=9, потом опять 1 и т. д. Значит 9^2015 оканчивается на 9, т. к. 2015 - нечетное число ... У степеней семерки последняя цифра меняется с периодом 4:

7^0 - последняя цифра 1

7^1 - последняя цифра 7

7^2 - последняя цифра 9

7^3 - последняя цифра 3

7^4 - последняя цифра опять 1, и с этого момента это будет повторяться.

Значит чтобы найти последнюю цифру у 7^2014 надо разделить 2014 с остатком на 4. Получится 2014=503*4+2. Остаток 2, 0 начит последняя цифра будет такой же как у 7^2, т. е. 9. Итак у разности из условия последняя цифра будет 9-9=0, т. е. число делится на 10.