Сможет ли разложить мартышка 44 ореха на 9 кучек так, чтобы количество орехов в разных кучкахбыло различным

Нет, не сможет.

По условию задачи, в самой маленькой кучке должно быть не менее 1 ореха, в следующей за ней не менее 2 орехов, в третьей с конца не менее 3 орехов, и так далее, в самой большой кучке должно быть не менее 9 орехов. Тогда всего в кучках должно быть не менее 1+2+3 + ... + 9=45 орехов, что невозможно, поскольку 44<45.

Нет. Самые мал. по количеству кучки это: 1,2,3,4,5,6,7,8,9. В сумме они дают 45. Получается что ответ - нет