Дорога между сёлами А и В имеет сначала подъём, а затем спуск. Пешеход на путь из А в В тратит 4 ч, на обратный - 4 ч 20 мин. На подъёме он двигается на 1 км/ч медленнее, чем на спуске. С какой скоростью пешеход идёт на гору и с какой - с горы, если расстояние между А и В равно 10 км.

Пусть y - длина подъема из A в B⇒ (10-y) - длина спуска из A в B

x - скорость пешехода на подъеме

x+1 - скорость пешехода при спуске

Путь из A в B:

y/x - время на подъем

(10-y) / (x+1) - время на спуск⇒

y/x + (10-y) / (x+1) = 4⇒

y/x+10 / (x+1) - y / (x+1) = 4

Путь из B в A:

(10-y) / x - время на подъем

y / (x+1) - время на спуск⇒

4 часа 20 мин=13/3 часа

(10-y) / x+y / (x+1) = 13/3⇒

10/x-y/x+y / (x+1) = 13/3

Получили систему:

y/x+10 / (x+1) - y / (x+1) = 4

10/x-y/x+y / (x+1) = 13/3

Складываем почленно левые и правые части:

10 / (x+1) + 10/x=4+13/3⇒

10 * (1 / (x+1) + 1/x) = 25/3⇒2 * ((x+x+1) / (x (x+1)) = 5/3⇒

6 (2x+1) = 5x (x+1) ⇒5x^2+5x-12x-6=0⇒

5x^2-7x-6=0; D=7^2+4*5*6=169; √D=13

x1 = (7-13) / 10<0 - не удовлетворяет условию задачи

x2 = (7+13) / 10=2

2 км/ч - скорость на гору

3 км/ч - скорость с горы