Решить логарифм, log3 (x^2-x-3) = 1

Log₃ (x²-x-3) = 1

log₃ (x²-x-3) = log₃3

x²-x-3=3

x²-x-3-3=0

x²-x-6=0

D = (-1) ²-4 * (-6) = 1+24=25

x = (1-5) / 2=-2 x = (1+5) / 2=3

Убедимся, что выражение под знаком логарифма при найденных корнях будет положительно. Подставим значения корней:

log₃ ((-2) ² - (-2) - 3) = log₃ (4+2-3) = log₃3=1

log₃ (3²-3-3) = log₃ (9-3-3) = log₃3=1

Ответ: - 2; 3

3 возводим в степень с показателем равным правой части и левой части, получим квадратное уравнение: x^2-x-3=3.

Решаем:

x^2-x-6=0

(x-0,5) ^2=2,5^2

Очевидно, два корня:

x1=3 x2=-2

Теперь надо убедиться, что выражение под знаком логарифма положительно. Вообще-то, оно по "построению" равно 3, но, подставив значения х1 и х2, убеждаемся, что оба корня подходят.

Ответ: х=3 или х=-2