Сократить у^2-9 у+12/12 у - у^2-20

Раскладываем квадратный трехчлен на множители по правилу

ax²+bx+c=a (x-x₁) (x-x₂), х₁ и х₂ - корни квадратного трехчлена ax²+bx+c.

Раскладываем числитель.

у²-9 у+12=0

D = (-9) ²-4·12=81-48=33

корни

у₁ = (9-√33) / 2 у₂ = (9+√33) / 2

у²-9 у+12 = (у - ((9-√33) / 2)) · (у - ((9+√33) / 2))

Раскладываем знаменатель.

12 у-у²-20=0

D=12²-4· (-1) · (-20) = 144-80=64=8²

y₁ = (-12-8) / (-2) = 10 или у₂ = (-12+8) / (-2) = - 2

12 у-у²-20 = - (у-10) (у - (-2)) = (10-у) (у+2)

Дробь сократить нельзя. Нет общих множителей в числителе и в знаменателе

Если в числителе

у²-9 у-10

то корни квадратного трехчлена 10 и (-1)

у²-9 у-10 = (у-10) (у+1)

Можно сократить на (у-10)

(у²-9 у-10) / (12 у-у²+20) = (у-10) (у+1) / (10-у) (у+2) = (-у-1) / (у+2).

Проверяйте условие!