Обозначим S сумму цифр числа 14^{2017}. Найдите остаток от деления числа 2S+1 на 6

Question

Математика

Мишара

28 февраля, 07:40

Обозначим S сумму цифр числа 14^{2017}. Найдите остаток от деления числа 2S+1 на 6

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Кируха · Answer 1

Заметим, что сумма цифр числа даёт такой же остаток при делении на 3, что и само число.

14^2017 = (15 - 1) ^2017 = 15A + (-1) ^2017 = 15A - 1 даёт остаток 2 при делении на 3, значит, S имеет вид 3n + 2.

2S + 1 = 2 (3s + 2) = 6s + 4 - даёт остаток 4 при делении на 6.