З пункта а в пункт б выехал велосипедист, а через четверть часа вслед за ним выехал автомобиль. на половине пути от а до б автомобиль догнал велосипедиста. когда автомобиль прибыл в пункт б, велосипедисту оставалось проехать еще треть пути. за какое время велосипедист проехал путь от а до б?

1-весь путь

а-скорость авто

в - скорость вело

Рассмотрим ситуацию до встречи

0,5/а=0,5/в - 0,25

0,5/а=0,5/в - 0,25 в/в умножим все на 2

1/а=1/в - 0,5 в/в

1/а = (1-0,5 в) / в домножим на ав

в=а (1-0,5 в)

Рассмотрим ситуацию после встречи

1/2-1/3=3/6-2/6=1/6 пути проехал велосипедист после встречи

0,5/а=1/6 / в

0,5/а=1/6 * 1/в

0,5/а=1 / (6 в) домножим на 6

3/а=1/в

а/в=3/1

а/в=3 скорость авто в 3 раза больше скорости вело

а=3 в

подставим в 1 е уравнение

в=3 в (1-0,5 в)

в=3 в-1,5 в^2

-1,5 в^2+3 в-в=0

-1,5 в^2+2 в=0

в (-1,5 в+2)

в=0 (не подходит)

-1,5 в+2=0

-1,5 в=-2

в=2:1,5 1,5=1 5/10=1 1/2=3/2

в=2: 3/2=2 * 2/3=4/3 скорость вело

1: 4/3=1*3/4=3/4=0,75 часа = 45 минут - время, за которое проедет весь путь велосипедист

проверка

4/3-скорость вело

4/3*3=4 скорость авто 0,5=5/10=1/2

0,5/а = 1/2 : 4=1/2 * 1/4=1/8

0,5/в=1/2:4/3=1/2*3/4=3/8

3/8-1/8=2/8=1/4 = четверть часа