Найдите сумму корней уравнения 1+cos2x-2sin (квадрат) x=1, взятых из промежутка [0; 2 п]

Question

Математика

Генриетта

22 августа, 04:38

Найдите сумму корней уравнения 1+cos2x-2sin (квадрат) x=1, взятых из промежутка [0; 2 п]

+2

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Лексана · Answer 1

используя формулу 1 - 2sin (квадрат) x = cos2x, перепишем уравнение в виде:

2 cos2x=1

cos2x=1/2

2x=pi/3+2pi*n и 2x=-pi/3+2pi*n

x=pi/6+pi*n и x=-pi/6+pi*n

корнями будут следующие значения х из промежутка [0; 2 п]

pi/6, 5pi/6, 7pi/6 и 11pi/6. Сумма корней равна 4pi