Сравните числа n=15^29 и m=123 * ... * 29

Question

Математика

Варлам

19 февраля, 06:50

Сравните числа n=15^29 и m=123 * ... * 29

+2

Ответы (2)

Знаете ответ на вопрос?

Кириана · Answer 1

Ряд n=15^29

15*15 * ... * 15*15*15*15*15*15*15 * ... * 15*15*15

ряд m=1*2*3 * ... * 29

1*2*3 * ... * 12*13*14*15*16*17*18 * ... * 27*28*29

в рядах:

29 чисел

14 пар произведений чисел и число 15 в каждом

1*29 < 15*15=225

2*28 < 15*15

3*27 < 15*15

...

12*18 <15*15

13*17 <15*15

14*16=224 < 15*15=225

следует:

m < n

Юрьич · Answer 2

m=1*2*3 * ... * 29 = (1*29) (2*28) ... (14*16) * 15

каждое произведение в скобке меньше 15^2, значит произведение всех скобок меньше 15^28 и если это домножиить на оставшуюся 15, то все полностью произведение меньше чем 15^29

Сравните числа n=15^29 и m=1*2*3 * ... * 29

Сравните числа n=15^29 и m=123 * ... * 29