Sqrt (7x-4) * ln (x^2-8x+17-a^2) = 0

√ (7x-4) * ln (x^2-8x+17-a^2) = 0

Рассмотрим такие случаи, которые упростят уравнение

Случай a=0

√ (7x-4) * ln (x^2-8x+17) = 0 7x-4≥0 7x≥4 x≥4/7

7x-4=0

x=4/7

ln (x^2-8x+17) = 0

ln (x^2-8x+17) = ln1

x^2-8x+17=1

x^2-8x+16

(x+4) ^2=0

x=-4

Случай

a=+-√17

√ (7x-4) * ln (x^2-8x) = 0

7x-4=0

x=4/7 исключаем, тк (4/7) ^2-8*4/7=16/49-32/7 = (16-224) / 49=-208/49<0

ln (x^2-8x) = 0

ln (x^2-8x) = ln1

x^2-8x=1

x^2-8x-1=0

D=16+4=20 √20=2√5

x1=4+2√5 x2=4-2√5

x^2-8x+17-a^2=0

D=16-17+a^2=a^2-1 D>0 a^2-1>0 a^2>1 (-00,-1) ∪ (+1,+00)

x1=4+√ (a^2-1) D=0 a=+-1 x=4 D<0 a⊂ (-1,1) нет корней

4+√ (a^2-1) ≥4/7 √ (a^2-1) ≥4/7-4 a^2-1≥ (4/7-4) ^2 a^2-1≥ (-24/7) ^2

a^2-1≥576/49

a^2≥625/49

(-00,-25/7]∪[25/7,+00)

=> (-00,-1) ∪ (+1,+00)

x2=4-√ (a^2-1)

4-√ (a^2-1) ≥4/7

a^2≤625/49

-25/7≤a≤25/7

объединим с (-1,1)

получим [-25/7,-1) ∪ (1,25/7]

ответ при a=0 x=4/7, x=-4; при a=+-1 x=4, при a=+-√17 x=4+-2√5, при a∈ [-25/7,-1) ∪ (1,25/7] x=4+-√ (a^2-1) ; при a⊂ (-1,1) корней нет