В цилиндрический сосуд положили чугунную деталь и налили

2000 см3 воды. Уровень жидкости оказался равным 21 см. Когда

деталь вынули из сосуда, уровень воды понизился на 11 см. Чему

равен объем детали? Ответ выразите в см3.

Решение:

Обозначим объём детали за (х) см³

тогда высота уровня воды с деталью равна:

(2000+х) / π*R²=21 (см) (1) это следует из формулы объёма цилиндра:

V=πR²*h h=V/πR

высота уровня воды без детали равна:

(2000-х) / πR²=11 (cм) (2)

Получилось два уравнения с одним неизвестным:

(2000+х) / πR²=21

(2000-x) / πR²=11

2000+x=21*πR²

2000-x=11*πR²

Разделим первое уравнение на второе, получим:

(2000+х) / (2000-х) = 21*πR²/11*πR²

(2000+х) / (2000-х) = 21/11

(2000+х) * 11 = (2000-х) * 21

22000+11 х=42000-21 х

11 х+21 х=42000-22000

32 х=20000

х=20000 : 32

х=625 (см³-объём детали)

Ответ: Объём детали равен 625 см³