Алексей взял кредит в банке на срок 12 месяцев. По договору Алексей

должен вернуть кредит ежемесячными платежами. В конце каждого месяца к

оставшейся сумме долга добавляется r % этой суммы и своим ежемесячным

платежом Алексей погашает эти добавленные проценты и уменьшает сумму

долга. Ежемесячные платежи подбираются так, чтобы долг уменьшался на

одну и ту же величину каждый месяц (на практике такая схема называется

"схемой с дифференцированными платежами"). Известно, что общая сумма, выплаченная Алексеем банку за весь срок кредитования, оказалась на 13 %

больше, чем сумма, взятая им в кредит. Найдите r.

Поскольку е жемесячные платежи подбираются так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину каждый месяц (заметьте уменьшается долг, а не сумма кредита с процентами), следовательно сума долга уменьшается ежемесячно на 1/12 его часть.

Сумму долга обозначим за х, тогда он уплачивает следующие проценты:

после 1 месяца: 12/12 х*r

после 2 месяца: 11/12 х*r

и т. д. в пследний месяц: 1/12 х*r

ТОгда всего он уплатил процентов: (12+11+10+9+8 + ... + 2+1) / 12*х*r.

или 78/12*х*r. = 13/2*х*r. По условию задачи это равно 13% от суммы долга или 0,13*х. ТОгда 13/2*х*r = 0,13*х или 13/2*r = 0,13.

Тогда находим r = 0,13/13*2 = 0,02 или 2% в месяц.