можно ли нарисовать на плоскости 6 точек так, чтоюы они были вершинами ровно 17 трегольников

Рассмотрим 4 варианта:

1) Не одна из троек точек не лежит на 1 прямой. Тогда общее число треугольников равно C (6; 3) = 6!/3!*3!=20 (число вариантов выбрать 3 точки из 6)

2) Только 1 тройка точек лежат на 1 прямой. Тогда из всего числа сочетаний 3 точек, выберем 1 являющееся 3 точками лежащими на 1 прямой. Тк это единственные 3 точки не образующие треугольник. То в данном случае треугольников будет 19. (Надеюсь вы понимаете, возможно кто то, не понимая, может со мной не согласится)

3) 2 пары точек не лежат на 1 прямой. Из тех же рассуждений, выходит что

2 сочетания точек не могут быть треугольниками. Тогда всего треугольников 18

Теперь все пары по 3 кончились.

4) Возможно так что 4 точки будут лежать на 1 прямой.

Тогда всего С (4; 3) = 4!/3!*1!=4 не будут треугольниками, то есть всего 20-4=16 треугольников. Очевидно что в остальных 2 случаях число треугольников будет только уменьшаться. Поэтому их число будет меньше 17.

А значит не при каких обстоятельствах 17 треугольников быть не может.

Ответ: нет