Найти точки локального экстремума функции двух переменных: z=2*x*y-4*x-2*y

Ищем частичные производные "де-зет по де-икс"=2y-4, "де зет по де-игрек"=2x-2. Приравниваем их к нулю. Отсюда x=1, y=2? тоесть т. M (1,2) - "подозрительная на екстремум".

Дальше вторые производные: А="де-два-зет по де-икс-квадрат"=0, С = "де-два-зет по де-игрек-квадрат"=0, В = "де-два-зет по де-икс-де-игрек"=2.

"В-квадрат минус АС"=4>0, A>O, C>0, отсюда т. М (1,2) - локальный минимум.

Он равен F=2*1*2-4*1-2*2=-4.

Ура!