Задать вопрос
18 мая, 21:49

сколько трехзначных чисел обладают свойством: при вычитании 297 оно становится обратным

+5
Ответы (1)
  1. 18 мая, 23:56
    0
    Пусть XYZ-вид начального числа, тогда XYZ-297=ZYX-вид получившегося числа

    где Х-это цифра сотен в начальном числе и единиц в получившемся

    Y-это цифра десятков в обоих числах

    Z-это цифра единиц в начальном числе и сотен в получившемся

    составим уравнение

    100 Х+10Y+Z-297=100Z+10Y+X

    100X+10Y+Z-100Z-10Y-X=297

    99X-99Z=297

    99 * (X-Z) = 297

    X-Z=297:99

    X-Z=3,

    т. е. разница между цифрами, которыми будут записаны Х и Z должна быть равна 3

    т. к. числа все должны трехзначные, то минимальная цифра в записи Х будет 4

    всего комбинаций X-Z=3 может быть 6:

    Х Z

    4 1

    5 2

    6 3

    7 4

    8 5

    9 6

    на месте Y в этих комбинациях может стоять любая цифра от 0 до 9

    в каждой комбинации может быть 10 чисел:

    на месте Х только 1 цифра

    на месте Y все 10 цифр (от 0 до 9)

    на месте Z только 1 цифра

    1*10*1=10 чисел может быть в одной комбинации

    у нас комбинаций 6, значит

    10*6=60 трёхзначных чисел
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «сколько трехзначных чисел обладают свойством: при вычитании 297 оно становится обратным ...» по предмету 📗 Математика. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы