На медиане KF треугольника MKP отмечена точка E. Докажите, что если EM = EP, то KM = KP

Рассмотрим тр. EMF и тр. EFP: EF-общая, EM=EP (по условию), MF=FP (т к KF медиана) и EM=EP (по условию, следовательно тр-ки. EMF=EFP, по третьему признаку равенства треугольников. Отсюда следует, что угол MFE = углу EFP=90o

Далее, рассмотрим треугольники KFP и KFP: KF-общая, угол MFE = углу EFP=90o, MF=FP (т к KF медиана), следовательно треугольники KFP и KFP равны по 1-ому признаку равенства треугольников, отсюда KM = KP ч т д.