уравнение y"+6y'+5y=ex

Y"+6y'+5y=e*

Составляем характеристическое уравнение однородного уравнения:

λ²+6λ+5=0, D₁=9-5=4,√D₁=2,λ₁=-3+2=-1,λ₂=-3-2=-5

Общее решение линейного однородного уравнения имеет вид:

у (х) = с₁·е⁻ˣ+с₂·е⁻⁵ˣ

Пусть частное решение имеет вид:

у₁ (х) = A·e*

у₁' (х) = A·e*, y''₁=A·e*-подставим в первоачальное уравнение

A·e * + 6·Ае*+5·Ае*=е*

А+6 А+5 А=1,12 А=1, А=1/12, тогда у₁ (х) = еˣ/12 и получаем общее решение

у (х) = с₁·е⁻ˣ+с₂·е⁻⁵ˣ+еˣ/12