Решите уравнение 2 sin (в квадрате) x - 7 cos x + 2 = 0

Question

Математика

Николична

11 марта, 17:04

Решите уравнение 2 sin (в квадрате) x - 7 cos x + 2 = 0

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Агафа · Answer 1

2 sin ² x - 7 cos x + 2 = 0

Т. к. sin ²x=1-cos²x, то имеем 2 (1-cos²x) - 7cosx+2=0, 2-2cos²x-7cosx+2=0,

-2cos²x-7cosx+4=0

Пусть cosx=t, тогда - 2t²-7t-4=0, 2t²+7t-4=0, D = 7³-2·4· (-4) = 49+32=81

D=9, t₁ = (-7+9) / 4=2/4=1/2, t₂ = (-7-9) / 4=-4-подходит по смыслу.

Тогда имеем:

cosx=0,5

x=+-π/3+2πn, n∈Z