вычислить 1+2+2^2 + ... + 2^17/1+2+2^2 + ... + 2^8

Question

Математика

Матяха

18 августа, 04:55

вычислить 1+2+2^2 + ... + 2^17/1+2+2^2 + ... + 2^8

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Пантелей · Answer 1

Числитель и знаменатель - это геометрические прогрессии со

знаменателем 2.

Sn=b1 (1-q^n) / (1-q)

Сумма числителя равна

Sn=1 (1-2^18) / (1-2) = 2^18-1=261143

Сумма знаменателя равна

Sn=1 (1-2^9) / (1-2) = 2^9-1=511

Общий результат равен 262143 / 511 = 513