При одновременной работе двое рабочих могут выполнить некоторое задание за 6 часов. Если половину задания выполнит первый рабочий, а затем оставшуюся часть - второй, то на это потребуется 12 часов 30 минут. Какую часть задания выполняет за 6 часов рабочий с меньшей производительностью?

12 ч 30 мин=12,5 ч

1 - вся работа

1/6 часть работы выполняют оба за 1 час

х часов выполняет всю работу 1-й

у часов - второй

х/2 часов выполняет половину работы 1-й

у/2 часов - 2-й

х/2+у/2=12,5 (умножим на 2)

х+у=25

1/х+1/у=1/6 (умножим на 6 ху)

6 (х+у) = ху

Итак, у нас система ур-ий:

х+у=25

6 (х+у) = ху

Из 1-го ур-ия

х=25-у

подставим во 2-е

6 (25-у+у) = у (25-у)

150=25 у-у2

у2-25 у+150=0

D=25*25-4*150=625-600=25; Корень из D=5

Первый у = (25-5) : 2=20:2=10 (ч)

Второй у = (25+5) : 2=30:2=15 (ч)

[ Подставим в х=25-у

Первый х=25-10=15 (ч)

Второй х=25-15=10 (ч) ]

Понятно, что рабочий с меньшей производительностью выполняет работу за 15 часов

1/15 часть работы он выполнит за 1 час

1/15*6 = 6/15=2/5 часть работы он выполнит за 6 ч

Ответ: рабочий с меньшей производительностью выполнит за 6 часов 2/5 задания (или 0,4)

РS То, что в квадратных скобках можно не писать. И так ясно.