Фермерское хозяйство производит молоко. Молоком полностью заполняют несколько бидонов по 50 литров каждый. Если молоко разлить в сорокалитровые бидоны, то их понадобится на 5 больше, чем пятидесятилитровых, при этом один бидон будет неполным. Если же это молоко разлить на бидоны по 70 литров, то их понадобится на четыре меньше, и тоже останется неполным. Сколько литров молока было произведено фермерским хозяйством?

У нас x бидонов по 50 литров, значит, молока всего 50x литров.

Разливаем в бидоны по 40 л и получается 40 (x+5) - m литров не хватает

Разливаем в бидоны по 70 л и получается 70 (x-4) - n литров не хватает

Причем m < 40; n < 70

{ 50x = 40x + 200 - m

{ 50x = 70x - 280 - n

Упрощаем

{ 10x = 200 - m

{ 20x = 280 + n

Умножаем 1 уравнение на 2 и подставляем во 2 уравнение

20x = 400 - 2m = 280 + n

n + 2m = 400 - 280 = 120

x = 20 - m/10 = 14 + n/20

Значит, 14 < x < 20. Остается проверить x = 15, 16, 17, 18, 19 и найти.

x = 15; m = 50; n = 20

x = 16; m = 40; n = 40

x = 17; m = 30; n = 60

x = 18; m = 20; n = 70

x = 19; m = 10; n = 80

Только в одном случае: x = 17; m = 30; n = 60 будет m < 40 и n < 70.

Ответ: молока было 50*17 = 850 л. - 17 бидонов по 50 л.

По 40 л получилось 840/40 = 21 бидон + 10 л = 22 бидона.

По 70 л получилось 840/70 = 12 бидонов + 10 л = 13 бидонов.