Нужно решить задачу. В спортивном лагере 23 спортсмена участвовали в соревнованиях по прыжкам в высоту. Для преодоления каждой заказываемой высоты спортсмену разрешается использовать 3 попытки. После окончания

соревнований выяснилось, что спортсмены использовали 10 или 11, или

12, или 13 попыток, всего 253 попытки. Сколько человек использовали

12 попыток, если их в полтора раза больше тех, кто использовал

13 попыток?

Пусть а человек сделали 10 попыток, b человек - 11 попыток, с человек - 12 попыток, d человек 13 попыток.

Тогда имеем систему из 3 уравнений:

a+b+c+d=23 (1)

10a+11b+12c+13d=253

1,5d=c (3)

Из третьего уравнения следует. что число d четное, так как с по условию задачи может быть только натуральным числом.

Второе уравнение запишем так:

10 (a+b+c+d) + b+2c+3d=253

10*23 + b+2c+3d=253

b+2c+3d=23 (2)

Приравняем (1) и (2)

a+b+c+d=b+2c+3d

a+c+d = 2c+3d

Подставив (3), получим

a+1,5d+d = 3d+3d

a=3,5d

Отсюда в натуральных числах уравнение имеет решение только при d=2. Тогда а=7, c=3, в=11. (Если мы будем подставлять 4, 6 и более, получим отрицательные значения в).

Проверка:

2+7+3+11=23

7*10+11*11+3*12+2*13=253

Ответ: 3 человека использовали 12 попыток.