Исследовать функцию и построить график y=4x^2-x^4

Ищем область определения:D (y) ∈Rищем 1 и 2 производные:

определяем критические точки:

x=0; y=1; (0; 1) x=0,5; y=0,875 (0,5; 0,875) x=-0,5; y=0,875 (-0,5; 0,875) определяем максимум/минимум и возрастание/убывание: определяем знак производной на каждом интервале: 1) на (-oo; -0,5]берем например (-1) : - знак минус2) на [-0,5; 0]берем например (-0,1) : - знак плюс3) на [0; 0,5]берем например 0,1: - знак минус4) на [0,5; +oo) берем например 1: - знак плюспроизводная в точке (-0,5; 0,875) меняет знак с минуса на плюс, значит это минимум. производная в точке (0; 1) меняет знак с плюса на минус, значит это максимуманалогично для точки (0,5; 0,875) - это 2 минимумфункция убывает на (-oo; -0,5] и [0; 0,5]и возрастает на [-0,5; 0] и [0,5; +oo) так как область определения этой функции - любое действительное число, то данная функция не имеет асимтотпроверяем четность: - значит функция четнаяищем интервалы выпуклости/вогнутости: приравниваем 2 производную к 0:

определяем знаки:≈0,289≈-0,2891) на (-oo; -0,289]берем например (-1) : - знак плюс2) на [-0,289; 0,289]:берем например 0:12*0-1=-1 - знак минус3) на [0,289; +oo) берем например 1:12-1=11 - знак + значит функция выпукла на и вогнута на (-oo; и; + oo) определяем пересечения с осями координат:

x - нет корней, значит данная функция не пересекается с осью oxx=0; y=1; (0; 1) Подведем итоги: функция: область определения: D (y) ∈Rфункция непрерывна1 производная: 2 производная: функция четнаяфункция не имеет асимптотнули: (0; 1) экстремиумы: (0,5; 0,875), (-0,5; 0,875), (0; 1) максимум: (0; 1) минимум: (-0,5; 0,875), (0,5; 0,875) убывает: (-oo; -0,5] и [0; 0,5]возрастает: [-0,5; 0] и [0,5; +oo) выпукла: вогнута: (-oo; и; + oo)