20.5. Профессор и его ученик устроили мышиные бега. Сначала они выпустили мышку Софу, потом Осю и наконец Сему. За время забега профессор зафиксировал, что Софа обогнал других мышей 10 раз, Сема - 6 раз, а Ося только 4 раза. Причем ни разу все три мышки не оказывались в одной точке одновременно. В каком порядке они финишировали. Ответ обоснуйте.

рассмотрим такую ситуацию

сначала мышки бежали по порядку

1 2 3

затем вторая обогнала первую

2 1 3

теперь впереди все время бежит впереди (но помним что она ещё 3 раза должна обогнать других мышей), а первая с третьей обгоняют друг друга

2 3 1

2 1 3

2 3 1

2 1 3

2 3 1

2 1 3

2 3 1

2 1 3

2 3 1

2 1 3

2 3 1

2 1 3

3 мышь обогняла других уже 6 раз, поэтому она бежит последней и больше никого не будет обгоняет, теперь обгоняют друг друга первая со второй

1 2 3

2 1 3

1 2 3

2 1 3

1 2 3

2 1 3

1 2 3

ВСЁ сходится!