При каких а парабола касается оси абсцисс?

y=ax^2+3x+1

Точки касания параболы и оси абсцисс (оси х) можно найти, решив следующее уравнение:

ах² + 3 х + 1 = 0

D = 3² - 4 * a * 1 = 9 - 4a

Данное уравнение может иметь 1 или 2 корня, только если D ≥ 0 = > 9 - 4a ≥ 0

9 ≥ 4a

a ≤ 9/4

a ≤ 2,25

a принадлежит промежутку (-∞; 2,25]

Ответ: парабола у = ах² + 3 х + 1 касается оси абсцисс при а, принадлежащем промежутку (-∞; 2,25].