Найти разность между самым большим и самым меньшим значением m, при которых можно сократить дробь

(x³ - x² - 4x+4) / (x² + mx+6)

Числитель дроби разложим на множители:

х³-х²-4 х+4=х² (х-1) - 4 (х-1) = (х-1) (х²-4) = (х-1) (х-2) (х+3)

Знаменатель должен содержать одним из множителей либо (х-1) либо (х-2) либо (х+2) тогда дробь можно будет сократить:

1) если знаменатель содержит множитель (х-1), то есть х=1 является корнем квадратного трехчлена х²+mx+6 или корнем квадратного уравнения х²+mx+6=0, тогда 1²+m·1+6=0 - верное равенство, m=-7

2) знаменатель содержит множитель (х-2), х=2 - корень, тогда

2²+m·2+6=0 - верное равенство и m=-5

3) знаменатель содержит множитель (х+2) или х=-2 - корень, тогда

(-2) ²+m· (-2) + 6=0, m=5

Отет наибольшее m=5, наименьшее m=-7