Найдите четырехтысячное натуральное число, которое не представимо в виде разности квадратов двух целых чисел.

Нетрудно описать все натуральные числа, представимые в виде разности квадратов целых. Пусть n=x2-y2 = (x-y) (x+y), где x>y. Числа x-y и x+y имеют одинаковую чётность. Если они оба чётны, то n делится на 4. Если оба нечётны, то n нечётно. Числа того и другого вида в виде разности квадратов представимы. А именно, если n=4k, где kнатуральное, то полагаем x-y=2, x+y=2k, в качестве чего подходят x=k+1 и x=k-1. Если n нечётно, то полагаем x-y=1, x+y=n, и подойдут x=n+12, y=n-12. Таким образом, надо найти двухтысячное натуральное число вида 4m-2, где m натуральное. Ответ: 7998