Помогите решить задачу. На столе лежат 56 спичек Федя и Костя ходят по очереди. Федя берет любое количество спичек от 1 до 23. Каждым следующим ходом они берут не больше спичек, чем только что взял соперник. Выигрывает тот, кто взял последнюю спичку. Кто может обеспечить себе победу?

При правильной стратегии выигрывает первый игрок (Федя). Несложно понять, что тот, кто делает в оставшейся куче на столе нечетное число спичек, тот обрекает себя на поражение (если его оппонент догадается своим следующим ходом взять 1 спичку). Таким образом, чтобы точно не проиграть, игроки должны брать пары спичек. Т. е. у нас 28 пар, проведя аналогичные рассуждения, можно понять, что чтобы не проиграть Федя должен взять четное число пар (т. е. Кратно 4 м) и даже кратно восьми. (Могу подробнее объяснить в комментарии). Значит, Федя должен взять число спичек кратно 8 ми. Если он возьмет 8 спичек, то Костя, взяв 6 или 2 спички, меняет четность пар спичек, т. е. Федя выиграет, если будет брать 2 спички следующим ходом. А если Костя возьмет 4 спички, то он будет менять четность четверок спичек, и Федя выиграет, если будет брать 4 спички (потом если надо 2 и 1). Возникает вопрос, как это связано с ограничением <=23? Ответ: если бы Федя взял 24 спички, то Костя мог бы ему ответить 8 спичками (при Федином ходе 8 спичек - это было бы нелогично в силу того, что 7*8=56, нечетное число восьмерок). Очень трудно объяснить решение на теорию игр в обычном текстовом сообщении, с радостью отвечу на ваши вопросы.