2. С целью привлечения покупателей компания "Кока-кола" проводит

конкурс, согласно которому каждая десятая бутылка напитка, выпущенная

фирмой, является призовой.

Составить закон распределения числа призовых из четырех

приобретенных покупателем бутылок.

Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной

величины. Построить функцию распределения.

Схема Бернулли.

Есть набор из n = 4 независимых случайных событий, происходящих с вероятностью p = 0.1 (и не происходящих с вероятностью q = 1 - p = 0.9).

Тогда вероятность, что событие произойдёт ровно k раз, равна

P (k) = C_n^k p^k q^ (n - k), где C_n^k - биномиальный коэффициент из n по k.

P (0) = 1 * 1 * 0.9^4 = 0.6561

P (1) = 4 * 0.1 * 0.9^3 = 0.2916

P (2) = 6 * 0.1^2 * 0.9^2 = 0.0486

P (3) = 4 * 0.1^3 * 0.9 = 0.0036

P (4) = 1 * 0.1^4 * 1 = 0.0001

E[k] = 0 * P (0) + 1 * P (1) + 2 * P (2) + 3 * P (3) + 4 * P (4) = 0.4 (это совпадает с pn, как и должно быть)

E[k^2] = 0 * P (0) + 1 * P (1) + 4 * P (2) + 9 * P (3) + 16 * P (4) = 0.52

D[k] = E[k^2] - E[k]^2 = 0.52 - 0.4^2 = 0.36 (это совпадает с npq, как и должно быть)

(Интегральная) функция распределения F (x) равна вероятности, что k < = x

F (x) = 0 при x < 0

F (x) = 0.6561 при 0 < = x < 1

F (x) = 0.6561 + 0.2916 = 0.9477 при 1 < = x < 2

F (x) = 0.9477 + 0.0486 = 0.9963 при 2 < = x < 3

F (x) = 0.9963 + 0.0036 = 0.9999 при 3 < = x < 4

F (x) = 1 при x > = 4