Cos 23 пи/4-sin15 пи/4

Ответ: корень из 2. По модулю эти два слагаемых равны корню из двух пополам, но противоположны по знаку. Поэтому складываются.

Обозначим a=23 пи/4, b=15 пи/4. Их разность равна 2 пи.

Наш пример перепишем в этих обозначениях:

cos (a) - sin (b) = cos (a) - cos (b) + cos (b) - sin (b), просто добавил и вычел cos (b).

Далее, по формуле имеем:

cos (a) - cos (b) = - 2sin (a/2+b/2) * sin (a/2-b/2) = - 2sin (a/2+b/2) * 0=0

Тогда осталось всего два слагаемых с одинаковым аргументом:

cos (a) - sin (b) = cos (b) - sin (b) = корень (2) / 2 - (-корень (2) / 2) = корень (2).