Определите количество нулей, которыми заканчивается произведение первых 2013 натуральных чисел.

Нули появляются от произведения четных чисел на числа, кратные 5.

Четных чисел очень много, половина от всех, а кратных 5 - меньше.

Поэтому количество остальных нулей равно количеству 5.

5, 10, 15, ..., 2010 - всего 2010/5 = 402 числа, кратных 5.

25, 50, 75, ..., 2000 - всего 2000/25 = 80 чисел, кратных 5^2.

125, 250, 375, ..., 2000 - всего 2000/125 = 16 чисел, кратных 5^3.

625, 1250, 1875 - всего 3 числа, кратных 5^4.

Все эти числа дают количество нулей:

402*1 + 80*2 + 16*3 + 3*4 = 402 + 160 + 48 + 12 = 622 нуля.

Ответ: 622