Числа а1, а2, ... а21 образуют арифметическую прогрессию. Известно, что сумма членов этой прогрессии с нечетными номерами на 15 больше суммы членов с четными номерами. Найти а12, если а20=3 а9.

Т. к. Числа а1, а2, ... а21 образуют арифметическую прогрессию То:

а20=а1+19d

а9=а1+8d

Т. к. а20=3 а9 получим:

а1+19d=3 (а1+8d)

а1+19d=3 а1+24d

-2a1=5d

a1=-2.5d

Сумма нечетных:

а1+а3+а5+а7 + ... + а19+а21

шаг в такой последовательности 2d и чисел здесь 11

Sнеч = (а1+а21) * 11/2 = (a1+a1+20d) * 11/2 = (2a1+20d) * 11/2 = (a1+10d) * 11 = (-2,5d+10d) * 11=7.5d*11=82.5d

Сумма четных:

a2+a4 + ... + a18+a20

шаг в такой последовательности 2d и чисел здесь 10

Sчет = (а1+а20) * 10/2 = (a1+a1+19d) * 5 = (2a1+19d) * 5 = (2 * (-2.5d) + 19d) * 5 = (-5d+19d) * 5=14d*5=70d

т. к. Sнеч-Sчет=15, то

82.5d-70d=15

12.5d=15

d=15/12.5

d=1.2

Тогда т. к. a1=-2.5d

а1=-2,5*1,2=-3

а12=а1+11d=-3+11*1,2=10,2

Ответ 10,2