Автобус, выехав из пункта A, движется на север и приезжает в пункт B. Затем, повернув на запад, он едет в пункт C. Каково расстояние между A и С, если расстояние между A и B на 8 км, а расстояние между B и С на 1 км меньше расстояние между А и С?

Если начертить путь автобуса, то получим прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза - это путь АС, катет АВ и катет ВС.

Гипотенуза АС = х (км)

Катет АВ = (х - 8) км

Катет ВС = (х - 1) км

По теореме Пифагора составим уравнение:

х^2 = (x - 8) ^2 + (x - 1) ^2

x^2 = x^2 - 16x + 64 + x^2 - 2x + 1

- x^2 + 18x - 65 = 0

x^2 - 18x + 65 = 0

D = 324 - 4 (65) = 324 - 260 = 64; Y64 = 8

x1 = (18 + 8) / 2 = 13

x2 = (18 - 8) / 2 = 5 (не подходит по условию: катет АВ = 5 - 8 = - 3)

Ответ: 13 км - расстояние между пунктами А и С.