Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=3x-x^3 на отрезке (0; 3)

Дана функция y=3x-x^3.

Её производная равна: y' = 3 - 3x ².

Приравняем её нулю: 3 - 3x² = 0, 3 (1 - x²) = 0.

Отсюда х = √1 = + - 1.

По заданию надо найти наибольшее и наименьшее значение функции y=3x-x^3 на отрезке (0; 3)

Определим знаки производной левее и правее точки х = 1.

x = 0,5 1 1,5

y' = 2,25 0 - 3,75

Производная меняет знак с + на -, поэтому в точке х = 1 максимум функции на заданном промежутке.

Максимальное значение функции равно:

у (макс) = 3*1 - 1 ³ = 2.

Правее точки х = 1 производная отрицательна, поэтому функция убывающая.

На заданном промежутке минимальное значение функции будет в точке х = 3.

у (мин) = 3*3 - 3³ = 9 - 27 = - 18.