Докажите, что при любом значении х квадратный трехчлен: а) х в квадрате - 6 х+10 принимает положительные значения; б) - х в квадрате + 20 х-100 принимает неположительные значения

а)

Х2-6 х+10>0

Х2-6 х+10=0

D=36-4x10,0 при х2, то ветви параболы направлены вверх, а значит при любом х значения данной функции положительны и значит Х2-6 х+10>0.

б)

аналогично решаем уравнение ... D=400-400=0, значит одна точка пересечения о осью OХ - вершина, коэффициент <0 при х2, значит ветви параболы направлены вниз, получаем значения функции меньше нуля и ноль, следовательно неположительные значения при всех Х.