Найдите точку максимума функции y=x3+6x2+11

Question

Математика

Линя

17 октября, 08:17

Найдите точку максимума функции y=x3+6x2+11

+1

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Евгеныч · Answer 1

Y'=3x²+12x

3x²+12x=0 →3x (x+4) = 0→x=0, x=-4

Исследуем знак производной в интервалах x<-4, - 4
y' (-5) = 3*25+12 * (-5) = 75-60=15>0

y' (-2) = 3*4+12 * (-2) = 12-24=-12<0

y' (2) = 3*4+12*2=12+24=36>0

При переходе через точку х=-4 производная функции меняет знак с + на -, значит в точке х=-4 максимум, y (-4) = (-4) ³+6 (-4) ²+11=-64+96+11=43