Корова и теленок съедают норму сена за 45 дней, бык и теленок за 60 дней, а корова и бык за 90 дней. за сколько дней съедят такую же норму сена теоенок, корова и бык?

Корова съедает норму за x дней, а за 1 день 1/x

теленок съедает норму за y дней, а за 1 день 1/y

бык съедает норму за z дней, а за 1 день 1/z

Составим систему уравнений.

1/x+1/y = 1/45 (1)

1/y+1/z = 1/60 (2)

1/x+1/z = 1/90 (3)

Вычтем из (2) (3) (1/z взаимно уничтожатся)

1/y - 1/x = 1/60 - 1/90

1/y - 1/x = (3-2) / 180

1/y - 1/x = 1/180 (4)

Сложим (1) и (4) (1/x взаимно уничтожатся)

2/y = 1/45+1/180

2/y = (4+1) / 180

2/y = 5/180

2/y = 1/36

y = 36*2

y = 72 - за столько дней теленок съедает норму

Найдем x

1/72 - 1/x = 1/180

1/x = 1/72 - 1/180

1/x = (5-2) / 360

1/x = 3/360

1/x = 1/120

x = 120 - за столько дней корова съедает норму

Найдем z

1/120 + 1/z = 1/90

1/z = 1/90 - 1/120

1/z = (4-3) / 360

1/z = 1/360

z = 360 - за столько дней бык съедает норму

Все вместе за 1 день они съедают

1/120+1/72 + 1/360 = (3+5+1) / 360 = 9/360 = 1/40

Значит норму они все вместе съедят за 40 дней.